Question

橢圓C：長軸為8離心率

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過橢圓C內(nèi)一點(diǎn)M(2，1)引一條弦，使弦被點(diǎn)M平分，求這條弦所在的直線方程．

Answer 1

答案：
解析：

答案：(1)標(biāo)準(zhǔn)方程為(6分) 　　(2)解法一：設(shè)所求直線方程為y－1＝k(x－2)，代入橢圓方程并整理得： 　　 　　又設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A()，B()，則是方程的兩個(gè)根， 　　于是，又M為AB的中點(diǎn)，所以， 　　解得，(5分) 　　故所求直線方程為．(2分) 　　解法二：設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為A()，B()，M(2，1)為AB的中點(diǎn)， 　　所以，， 　　又A、B兩點(diǎn)在橢圓上，則，， 　　兩式相減得， 　　所以，即，(5分) 　　故所求直線方程為．(2分) 　　解法三：設(shè)所求直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為A()，由于中點(diǎn)為M(2，1)， 　　則另一個(gè)交點(diǎn)為B(4－)， 　　因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在橢圓上，所以有， 　　兩式相減得， 　　由于過A、B的直線只有一條，(5分) 　　故所求直線方程為．(2分)