已知函數(shù).

（1）解不等式: ；

（2）當(dāng)時, 不等式恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

 

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要考查絕對值不等式的解法、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，由于，可以轉(zhuǎn)化為，所以分3種情況，，進(jìn)行討論去掉絕對值符號解不等式；第二問，，所以利用不等式的性質(zhì)得到最大值代入上式，解不等式，得到a的取值范圍.

試題解析：（1）原不等式等價于:當(dāng)時, ,即；

當(dāng)時, ,即； 當(dāng)時, ,即.

綜上所述,原不等式的解集為. （5分）

（2）當(dāng)時,

=

所以

（10分）

考點：絕對值不等式的解法、不等式的性質(zhì).

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江省嘉興市高三新高考調(diào)研二文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)為周期函數(shù)的是： （ ）

A．sinx

B．

C．sin

D．2014（）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆浙江富陽二中高二下學(xué)期第三次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)其中（）的圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只需將的圖象（ ）

A．向右平移個長度單位

B．向右平移個長度單位

C．向左平移個長度單位

D．向左平衡個長度單位

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學(xué)定位考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)在上的最大值為2，則a的取值范圍是（ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學(xué)定位考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

有3個興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個小組，每位同學(xué)參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個興趣小組的概率為 （ ）

（A） （B） （C） （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學(xué)定位考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，， ，后得到如圖的頻率分布直方圖．

（1）求圖中實數(shù)a的值；

（2）若該校高一年級共有學(xué)生500人，試估計該校高一年級在這次考試中成績不低于60分的人數(shù)．

（3）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在與兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省頂級名校高三入學(xué)定位考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

己知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ）

A． B． C． D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省東區(qū)高二12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)對任意，都有成立，設(shè)向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），當(dāng)[0，]時，求不等式f（）＞f（）的解集．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆河南省開封市高三上學(xué)期定位模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)滿足對恒成立，則（ ）

A．函數(shù)一定是偶函數(shù)

B．函數(shù)一定是偶函數(shù)

C．函數(shù)一定是奇函數(shù)

D．函數(shù)一定是奇函數(shù)

 

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