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給出如下五個結論:
①存在α∈(0,),使sinα+cosα=;
②存在區(qū)間(a,b),使y=cosx為減函數而sinx<0;
③y=tanx在其定義域內為增函數;
④y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函數;
⑤y=sin|2x+|的最小正周期為π.
其中正確結論的序號是　　　.
④
①中α∈(0,)時,如圖,由三角函數線知OM+MP>1,得sinα+cosα>1,故①錯.

②由y=cosx的減區(qū)間為(2kπ,2kπ+π)(k∈Z),故sinx>0,因而②錯.
③正切函數的單調區(qū)間是(kπ-,kπ+),k∈Z.
故y=tanx在定義域內不單調,故③錯.
④y=cos2x+sin(-x)=cos2x+cosx
=2cos2x+cosx-1=2(cosx+)2-.
ymax=2,ymin=-.
故函數既有最大值和最小值,又是偶函數,故④正確.
⑤結合圖象可知y=sin|2x+|不是周期函數,故⑤錯.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數（）的最小正周期為．
（1）求函數的單調增區(qū)間；
（2）將函數的圖象向左平移個單位，再向上平移個單位，得到函數的圖象．若在上至少含有個零點，求的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜)的周期為π，且圖象上一個最低點為M.
(1)求f(x)的解析式；
(2)當x∈時，求f(x)的最值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數，給出下列五個說法：
①；②若，則；③在區(qū)間上單調遞增；④函數的周期為.⑤的圖象關于點成中心對稱.
其中正確說法的序號是               .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)=cos(3x-θ)-sin(3x-θ)是奇函數,則θ為(　　)
A．kπ(k∈Z)B．kπ+(k∈Z)
C．kπ+(k∈Z)D．-kπ-(k∈Z)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,為了研究鐘表與三角函數的關系,建立了如圖所示的坐標系,設秒針針尖位置P(x,y).若初始位置為P0(,),當秒針從P0(注:此時t=0)正常開始走時,點P的縱坐標y與時間t的函數關系為(　　)
A．y=sin(t+)B．y=sin(-t-)
C．y=sin(-t+)D．y=sin(-t-)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)=sinx+cosx,下列選項中正確的是(　　)
A．f(x)在(-,)上是遞增的
B．f(x)的圖象關于原點對稱
C．f(x)的最大值是2
D．f(x)的最小正周期為2π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=cos(2x+)的圖象的一條對稱軸方程是(　　)
A．x=-B．x=-
C．x=D．x=π

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知ω＞0，函數f(x)＝sin 在上單調遞減，則ω的取值范圍是(　　)．
A．B．C．D．(0,2]

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