Question

從特殊到一般和從一般到特殊，這是人們正確認(rèn)識(shí)客觀事物的認(rèn)識(shí)規(guī)律，也是處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法.從這一思想出發(fā)，我們知道兩角和的正弦為：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，那么現(xiàn)在我們令α=β，在這種特殊情況下我們可以得到公式sin2α=2sinαcosα，同理其余幾種三角函數(shù)也可以做類(lèi)似的推理，本節(jié)我們就來(lái)研究一下有關(guān)倍角的公式.你能利用上述知識(shí)解決下面的問(wèn)題嗎？

已知sinα=，α∈（，π），求sin2α，cos2α，tan2α的值.

Answer 1

思路分析：∵sinα=，α∈（，π），

∴cosα=

∴sin2α=sin（α+α）=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα=，

cos2α=cos²α-sin²α=，

tan2α=.