對于函數(shù)f（x）=x2-2|x-1|．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）將f（x）用分段函數(shù)形式表示；
（3）畫出函數(shù)f（x）的圖象，并寫出滿足f（x）＜0的x的取值范圍．
考點：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)奇偶性的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義即可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）根據(jù)絕對值即可f（x）用分段函數(shù)形式表示；
（3）畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)條件寫出滿足f（x）＜0的x的取值范圍．
解答： 解：（1）∵f（1）=1，f（-1）=1-4=-3，
∴f（-1）≠f（1）且f（-1）≠f（1），
即函數(shù)f（x）為非奇非偶函數(shù)；
（2）f（x）=x2-2|x-1|=
x2-2x+2，x≥1
x2+2x-2，x＜1
；
（3）畫出函數(shù)f（x）的圖象如圖，
若f（x）＜0，則x＜1，
此時有x2+2x-2＜0．
解得-1-
3
＜x＜1+
3
，
即f（x）＜0的x的取值范圍為（-1-
3
，1+
3
）．
點評：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+
π
6
）+m（其中ω＞0）的圖象過點（
5π
12
，1），且其相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
，
（1）求實數(shù)m的值及f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin（α+β）=
1
3
，sin(α-β)=
1
5
，則tanα•cotβ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在x軸上與直線3x+4y-5=0距離等于1的點的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=logax（a＞0）且a≠1在區(qū)間[
1
4
，
1
2
]上的最大值為2，則實數(shù)a的值為（　�。�
A、
2
B、
2
2
C、2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

log336-log34=（　　）
A、2
B、0
C、
1
2
D、-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ax5-x在（-∞，∞）上是減函數(shù)，則a的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos（-
5π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x
+1的定義域是（　�。�
A、{x|x＞0}
B、{x|x＞1}
C、{x|x≥1}
D、{x|x≥0}

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