設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m．
【答案】分析：（1）由點(diǎn)在y=3x-2的圖象上，得=3n-2，即sn=3n2-2n；由an=Sn-Sn-1可得通項(xiàng)公式，須驗(yàn)證n=1時(shí)，an也成立．
（2）由（1）知，bn==…=；求和Tn=，可得；令；即，解得m即可．
解答：解：（1）依題意，點(diǎn)在y=3x-2的圖象上，得=3n-2，∴sn=3n2-2n；
當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn-Sn-1=（3n2-2n）-[3（n-1）2-2（n-1）]=6n-5  ①；
當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=3×12-2=1，適合①式，所以，an=6n-5 （n∈N*）
（2）由（1）知，bn===；
故Tn===；
因此，使成立的m，必須且僅須滿足，即m≥10；
所以，滿足要求的最小正整數(shù)m為10．
點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列與函數(shù)的綜合應(yīng)用，用拆項(xiàng)法求數(shù)列前n項(xiàng)和以及數(shù)列與不等式綜合應(yīng)用問題，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，且Sn=3n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=an（2n-1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)的和為Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=(2log
3
2
an+1)•an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)的和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an+
3
2
×（-1）n-
1
2
，n∈N*．
（Ⅰ）求an和an-1的關(guān)系式；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）證明：
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
＜
10
9
，n∈N*．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式組
x≥0
y≥0
nx+y≤4n
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，若Dn內(nèi)的整點(diǎn)（整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為an（n∈N*）
（1）寫出an+1與an的關(guān)系（只需給出結(jié)果，不需要過程），
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且Tn=
Sn
5•2n
，若對一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n-1，則
S4
a3
的值為（　�。�

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