設(shè)x，y∈R，且x2+xy+y2=9，則x2+y2的最小值為
6
6
．
分析：把x2+xy+y2=9變形為9-x2-y2=xy，再利用基本不等式xy≤
x2+y2
2
即可得出答案．
解答：解：∵xy=9-(x2+y2)≤
x2+y2
2
，
解得x2+y2≥6，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=±
3
時(shí)取等號(hào)．
故答案為6．
點(diǎn)評(píng)：理解基本不等式的性質(zhì)及其變形應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，且x2+y2=4，則x-
3
y的最大值是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)x，y∈R，且x2+y2=4，則x-
3
y的最大值是（　�。�
A．2
3
B．2
2
C．2D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省紹興市諸暨中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)x，y∈R，且x2+xy+y2=9，則x2+y2的最小值為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年重慶市育才中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)x，y∈R，且x2+y2=4，則的最大值是（ ）
A．
B．
C．2
D．4

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