Question

lgx-=0有解的區(qū)間是（ ）
A．（0，1]
B．（10，100]
C．（1，10]
D．（100，+∞）

Answer 1

【答案】分析：令函數(shù)f（x）=lgx-，由 f（1）=-1＜0，f（10）=＞0，又函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是連續(xù)函數(shù)，故函數(shù)f（x） 的零點所在的區(qū)間為（1，10]，再由函數(shù)的零點與方程的根的關系，得出結(jié)論．
解答：解：令函數(shù)f（x）=lgx-，∵f（1）=-1，f（10）=1-=，
∴f（1）•f（10）＜0，又函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是連續(xù)函數(shù)，故函數(shù)f（x） 的零點所在的區(qū)間為（1，10]，
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．