Question

已知m∈N^*，a，b∈R，若

lim

x→0

(1+x)m+a

x

=b，則a•b=（　�。�

• A、-m
• B、m
• C、-1
• D、1

Answer 1

分析：通過(guò)二項(xiàng)式定理，由

lim

x→0

(1+x)m+a

x

=b可得

lim

x→0

(a+1)+ C 1 m x+ C 2 m x2+… + C m m xm

x

=b，結(jié)合極限的性質(zhì)可知a=-1，b=m，由此可得a•b=-m．

解答：解：∵

lim

x→0

(1+x)m+a

x

=b，
∴

lim

x→0

(a+1)+ C 1 m x+ C 2 m x2+… + C m m xm

x

=b，
結(jié)合極限的性質(zhì)可知

a+1=0 C 1 m  =b

，
∴a=-1，b=m?a•b=-m
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理和極限的概念，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．