如圖，已知直線l1∥l2，點(diǎn)A是l1，l2之間的定點(diǎn)，點(diǎn)A到l1，l2之間的距離分別為3和2，點(diǎn)B是l2上的一動(dòng)點(diǎn)，作AC⊥AB，且AC與l1交于點(diǎn)C，則△ABC的面積的最小值為
6
6
．
分析：用θ表示∠ABM，如圖，通過(guò)解RT△ABM，RT△ABM 表示出AB，AC，利用S=
1
2
AB•AC將S表示為關(guān)于θ的三角函數(shù)，利用三角函數(shù)性質(zhì)求出最值．
解答：解：過(guò)A作l1，l2之間的垂線，垂足分別為M，N．設(shè)∠ABM=θ（0＜θ＜
π
2
）
在RT△ABM中，sinθ=
AM
AB
=
2
AB
，AB=
2
sinθ

在RT△ABM中，∠CAN=∠ABM=θ
3
cosθ
=
AN
AC
=
3
AC
，AC=
3
cosθ

△ABC的面積S=
1
2
AB•AC=
6
2sinθ•cosθ
=
6
sin2θ

當(dāng)2θ=90°，即θ=45°時(shí)，S取得最小值6
故答案為：6
點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形知識(shí)，函數(shù)思想、建模解模．考查分析、解決、計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l1：4x+y=0，直線l2：x+y-1=0以及l(fā)2上一點(diǎn)P（3，-2）．
（Ⅰ）求圓心M在l1上且與直線l2相切于點(diǎn)P的圓⊙的方程．
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下；若直線l1分別與直線l2、圓⊙依次相交于A、B、C三點(diǎn)，利用代數(shù)法驗(yàn)證：|AP|2=|AB|•|AC|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l1：y=2x+m（m＜0）與拋物線C1：y=ax2（a＞0）和圓C2：x2+（y+1）2=5都相切，F(xiàn)是C1的焦點(diǎn)．
（1）求m與a的值；
（2）設(shè)A是C1上的一動(dòng)點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作拋物線C1的切線l，直線l交y軸于點(diǎn)B，以FA，F(xiàn)B為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點(diǎn)M在一條定直線上；
（3）在（2）的條件下，記點(diǎn)M所在的定直線為l2，直線l2與y軸交點(diǎn)為N，連接MF交拋物線C1于P，Q兩點(diǎn)，求△NPQ的面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直線l1：4x+y=0，直線l2：x+y-1=0以及l(fā)2上一點(diǎn)P（3，-2）．求有圓心在l1上且與直線l2相切于點(diǎn)P的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直線l1∥l2，點(diǎn)A是l1，l2上兩直線之間的動(dòng)點(diǎn)，且到l1距離為4，到l2距離為3，若
AC
•
AB
=0，AC與直線l2交于點(diǎn)C，則△ABC面積的最小值為（　�。�

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