Question

將函數(shù)f（x）=3sin（-2x+）+1的圖象向左平移單位，再向下平移單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）寫出y=g（x）的解析式；
（2）寫出y=g（x）單調(diào)區(qū)間；
（3）寫出y=g（x）的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得 g（x）的解析式．
（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)減區(qū)間；令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間．
（3）令2x+=kπ+，可得x=+，從而得到對(duì)稱軸方程．令2x+=kπ，可得x=-，可得對(duì)稱中心的坐標(biāo)．
解答：解：（1）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律可得 g（x）=-3sin（2x+）+．…（4分）
（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函數(shù)減區(qū)間為[kπ-，kπ+]（k∈z）．
令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函數(shù)增區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈z…（8分）
（3）令2x+=kπ+，可得x=+，故對(duì)稱軸方程：x=+（k∈z）．
令2x+=kπ，可得x=-，故對(duì)稱中心：（-，），（k∈z）…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．