已知函數(shù)，且對任意，有.

（1）求；

（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

（3）討論函數(shù)的零點個數(shù)？(提示：)

解：（1）由得………………2分

   （2）所以……4分

       依題意，或在（0，1）上恒成立………………6分

       即或在（0，1）上恒成立

       由在（0，1）上恒成立，可知

       由在（0，1）上恒成立，

       可知，所以或………………9分

   （3），令

       所以………………10分

       令，則，列表如下：

（-∞，-1）

-1

（-1，0）

0

（0，1）

1

（1，+∞）

+

0

—

0

+

0

—

h(x)

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

極小值1

單調(diào)遞增

極大值

單調(diào)遞減

       所以當時，函數(shù)無零點；

       當1或時，函數(shù)有兩個零點；當時，函數(shù)有三個零點。當時，函數(shù)有四個零點�！�16分

練習冊系列答案
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（本題滿分16分）
已知函數(shù)，且對任意，有.
（1）求；
（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
（3）討論函數(shù)的零點個數(shù)？(提示：)

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013江蘇省徐州市高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，且對任意的實數(shù)都有成立.

（1）求實數(shù)的值；

（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆廣東省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷 題型：填空題

已知函數(shù),若,且 對任意恒成立,則的最大值為_________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省廈門市高一第一次月考數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

（1）已知函數(shù) ，且對任意的實數(shù)x都有成立，求實數(shù)a的值；

（2）已知定義在(－1，1)上的函數(shù)是減函數(shù)，且，求a的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江蘇省淮安市高二上學期期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分16分）

已知函數(shù)，且對任意，有.

（1）求；

（2）已知在區(qū)間（0，1）上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

（3）討論函數(shù)的零點個數(shù)？(提示：)

 

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