Question

等差數列{a_n}的各項均為正數，a₁=3，前n項和為S_n，{b_n}為等比數列，b₁=1，且b₂S₂=64，b₃S₃=960．
（1）求a_n與b_n；
（2）求和：．

Answer 1

【答案】分析：（1）設{a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，由題設條件建立方程組，解這個方程組得到d和q的值，從而求出a_n與b_n．
（2）由S_n=n（n+2），知，由此可求出的值．
解答：解：（1）設{a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，則d為正整數，a_n=3+（n-1）d，b_n=q^n-1
依題意有①
解得，或（舍去）
故a_n=3+2（n-1）=2n+1，b_n=8^n-1
（2）S_n=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）
∴===
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．