如圖1-2-17（1），已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B、D，AD和BC相交于點E，EF⊥BD，垂足為F，我們可以證明成立(不要求證明),若將圖1-2-17（1）中的垂直改為斜交，如圖1-2-17（2），AB∥CD，AD、BC相交于點E，過E作EF∥AB，交BD于點F，則:

(1)還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由.(2)請找出S△ABD、S△BED和S△BDC間的關(guān)系式，并給出證明.

(1)                                             (2)

                            圖1-2-17

思路分析:本題一是通過閱讀發(fā)現(xiàn)題中蘊含著類比猜想的思想方法，因而易猜想關(guān)系式仍成立；二是有一處伏筆“不要求證明”，具有一定的迷惑性，因為論證猜想是否成立，還需“同樣的方法”.

（1）證明結(jié)論成立.

∵AB∥EF,∴.

∵CD∥EF,∴

∴=1.

∴.

（2）解：關(guān)系式為.

分別過A作AM⊥BD于M，過E作EN⊥BD于N，過C作CK⊥BD交BD的延長線于K.

由題設(shè)可得

∵BD·AM=S△ABD,BD·CK=S△BCD,BD·EN=S△BED,

∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-2-17，從Rt△ABC的兩直角邊AB、AC向三角形外作正方形ABFG及ACDE，CF、BD分別交AB、AC于P、Q.求證:AP =AQ.

圖1-2-17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1-2-17,梯形ABCD中,AE=2BE,M為BC的中點,連結(jié)EM并延長交DC的延長線于F,連結(jié)BD交EF于N,CD=3AB,求證:BN∶ND=1∶10.

圖1-2-17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖2-2-17,ABCD—A′B′C′D′為長方體,底面是邊長為a的正方形,高為2a,M,N分別是CD和AD的中點.

圖2-2-17

(1)判斷四邊形MNA′C′的形狀.

(2)求四邊形MNA′C′的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)欲求1+++…+的和(其中n的值由鍵盤輸入),已給出了其程序框圖(如圖1-2-17所示),請將其補充完整.

           圖1-2-17

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