已知∠BOC在平面α內(nèi)，OA是平面α的斜線，且∠AOB=∠AOC=60°，OA=OB=OC=a，．

求OA與平面α所成的角．

答案：
解析：

解：∵OA＝OB＝OC＝a，∠AOB＝∠AOC＝60°，

∴△AOB，△AOC為正三角形，AB＝AC＝a，．

△ABC為直角三角形，同理△BOC為直角三角形．

過A作AH垂直平面α于H，連OH．

∵AO＝AB＝AC，

∴OH＝BH＝CH．H為△BOC的外心，

∴H為BC的中點(diǎn)．

∵在Rt△AOH中，，

∴，

∴∠AOH=45°，即AO和平面α所成的角為45°．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐O-ABC，∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，其中OA=1，OB=2，OC=3，O，A，B，C四點(diǎn)均在球S的表面上，則球S的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱錐O-ABC，∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，其中AB=
10
，BC=
13
，AC=
5
，O，A，B，C四點(diǎn)均在球S的表面上，則球S的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，3
OA
+2
OB
-6
OC
=
0
且AB：BC：CA=5：4：3，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

 
(10分) 已知∠BOC在平面內(nèi)，OA是平面的斜線，且∠AOB=∠AOC=60°，OA=OB=OC=a，BC=a，求OA與平面所成的角．

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