Question

為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：藥物效果試驗(yàn)列聯(lián)表

工作人員曾用分層抽樣的方法從50只服用藥的動(dòng)物中抽查10個(gè)進(jìn)行重點(diǎn)跟蹤試驗(yàn)．知道其中患病的有2只．
（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，M，N的值；
（2）通過所給的數(shù)據(jù)判斷藥物是否有效；
（3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效嗎？
參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

【答案】分析：（1）用分層抽樣的方法，從50只服用藥的動(dòng)物中抽查10個(gè)進(jìn)行重點(diǎn)跟蹤試驗(yàn)，其中患病的有2只，這樣可以列出比例式，求出x的值，根據(jù)列聯(lián)表中各個(gè)數(shù)據(jù)的關(guān)系，得到另外三個(gè)值．
（2）從50只服用藥的動(dòng)物中抽查10個(gè)進(jìn)行重點(diǎn)跟蹤試驗(yàn)．知道其中患病的有2只，得到服藥的又患病的概率，從中抽取兩個(gè)人變量表示患病的人數(shù)，ξ取值為0，1，2，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件得到分布列和患病的期望．同理做出不服藥患病的期望，兩個(gè)期望進(jìn)行比較，得到藥物有效的結(jié)論．
（3）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入求觀測(cè)值的公式，做出觀測(cè)值，把所得的觀測(cè)值同參考數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)4.76＜5.204，得到?jīng)]有97.5%的把握認(rèn)為藥物有效．
解答：解：（1）∵用分層抽樣的方法，
從50只服用藥的動(dòng)物中抽查10個(gè)進(jìn)行重點(diǎn)跟蹤試驗(yàn)，其中患病的有2只，
∴=，
∴x=10，
∴y=50-10=40，
∴M=20+10=30，N=30+40=70，
即x=10，y=40，M=30，N=70．
（2）從50只服用藥的動(dòng)物中抽查10個(gè)進(jìn)行重點(diǎn)跟蹤試驗(yàn)．知道其中患病的有2只，
得到服藥的又患病的概率，從中抽取兩個(gè)人變量表示患病的人數(shù)，
ξ取值為0，1，2，
P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，

Eξ=，
P（η=0）==，P（η=1）==
P（η=2）==

•Eη=
•∴Eξ＜Eη說明藥物有效
（3）由表格可以得到
∵＜5.204
由參考數(shù)據(jù)知不能夠以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效．
點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的觀測(cè)值，考查判斷服藥對(duì)于患病是否有效，是一個(gè)綜合題，這種問題只有個(gè)別的省份作為高考題出現(xiàn)過，要引起注意．