已知函數(shù)f(x)=-x2+6x+9在區(qū)間[a,b],(a<b<3)上有最大值9,最小值-7,求實(shí)數(shù)a,b的值.

解:因?yàn)閥=-(x-3)2+18
因?yàn)閍<b<3,所以當(dāng)x=a時(shí),函數(shù)取得最小值ymin=-7;
當(dāng)x=b時(shí),函數(shù)取得最大值ymax=9;

解得:a=8或-2;b=0或6.
故a=-2;b=0.
分析:研究函數(shù)y=-x2+6x+9對其進(jìn)行配方,得y=-x2+6x+9=-(x-3)2+18,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可.
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義,求解本題的關(guān)鍵是對二次函數(shù)進(jìn)行配方以及根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的最大值與最小值.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ(其中x∈R,0<φ<π).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)
的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱,求φ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)為定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí),f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x,
(1)求x<0,時(shí)f(x)的表達(dá)式;
(2)若關(guān)于x的方程f(x)-a=o有解,求實(shí)數(shù)a的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=aInx-ax,(a∈R)
(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(文科可參考公式:(Inx)=
1
x

(2)若f′(2)=1,記函數(shù)g(x)=x3+x2[f(x)+
m
2
]
,若g(x)在區(qū)間(1,3)上總不單調(diào),求實(shí)數(shù)m的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線3x-y+2=0平行,若數(shù)列{
1
f(n)
}
的前n項(xiàng)和為Sn,則S2010的值為(  )
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在區(qū)間(-1,1)上的奇函數(shù),且對于x∈(-1,1)恒有f’(x)<0成立,若f(-2a2+2)+f(a2+2a+1)<0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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