已知α為銳角，并且有2tan（π-α）+3cos（
π
2
+β）+7=0，tan（π+α）+6sin（π+β）-1=0，則sinα=
3
10
10
3
10
10
．
分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式把所給的兩個條件進(jìn)行化簡整理，得到關(guān)于兩個變量的二元一次方程組，解方程組求出tanα，最后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求出sinα即可．
解答：解：∵2tan(π-α)+3cos(
π
2
+β)+7=0，tan（π+α）+6sin（π+β）-1=0
∴-2tanα-3sinβ+7=0…①
tanα-6sinβ-1=0…②
①×2+②得tanα=3，
即
sinα
cosα
=3
∵sin2α+cos2α=1
∵α為銳角，
∴sinα=
3
10
10

故答案為：
3
10
10
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系，本題解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用三角函數(shù)的有關(guān)公式，本題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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（本小題共15分）已知函數(shù)。

 （1）若為方程的兩個實(shí)根，并且A,B為銳角，求m的取值范圍；

 （2）對任意實(shí)數(shù)，恒有，證明：.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知α為銳角，并且有2tan（π-α）+3cos（數(shù)學(xué)公式+β）+7=0，tan（π+α）+6sin（π+β）-1=0，則sinα=________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知α為銳角，并且有2tan（π-α）+3cos（
π
2
+β）+7=0，tan（π+α）+6sin（π+β）-1=0，則sinα=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年重慶一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知α為銳角，并且有2tan（π-α）+3cos（+β）+7=0，tan（π+α）+6sin（π+β）-1=0，則sinα=    ．

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