若不等式ax2+x+a＜0的解集為∅，則實數(shù)a的取值范圍


  1. A.
    a≤-數(shù)學(xué)公式或a≥數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    a＜數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    -數(shù)學(xué)公式≤a≤數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    a≥數(shù)學(xué)公式
D
分析：先對二次項系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論，在不為0時，把解集為∅轉(zhuǎn)化為所對應(yīng)圖象均在x軸上方或與x軸相切，列出滿足的條件即可求實數(shù)a的取值范圍．
解答：當(dāng)a=0，x＜0，不符合要求；
當(dāng)a≠0時，因為關(guān)于x的不等式ax2+x+a＜0的解集為∅，即所對應(yīng)圖象均在x軸上方或與x軸相切，
故須 ?a≥．
綜上滿足要求的實數(shù)a的取值范圍是[，+∞）
故選D．
點評：本題是對二次函數(shù)的圖象所在位置的考查．其中涉及到對二次項系數(shù)的討論，在作題過程中，只要二次項系數(shù)含參數(shù)，就要分情況討論，這也是本題的一個易錯點．
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已知不等式x2-2x-3＜0的解集為A，不等式x2-x+2＜0的解集為B．
（1）求A∪B；
（2）若不等式ax2-x+b＜0的解集為A∪B，求不等式x2+ax+b＞0的解集．

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（
1
8
，+∞）
（
1
8
，+∞）
．

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