函數(shù)f（x）=sinx+cosx在區(qū)間[0，π]上的最大值是
 
，最小值是
 
．
分析：先根據(jù)兩角和與差的正弦公式化簡，再由x的范圍確定x+
π
4
的范圍，進而根據(jù)正弦函數(shù)的單調性與最值可確定答案．
解答：解：∵f（x）=sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
）
∵x∈[0，π]∴x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]
∴sin（x+
π
4
）∈[-
2
2
，1]
∴f（x）∈[-1，
2
]
故答案為：-1，
2
點評：本題主要考查兩角和與差的正弦公式和正弦函數(shù)的性質--單調性、最值．考查考生對基礎知識的掌握程度和熟練應用程度．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角a的頂點在原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P（-3，
3
）．
（1）定義行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解關于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函數(shù)f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的圖象關于直線x=x0對稱，求tanx0的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調增區(qū)間；
（3）在給定的坐標系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0≤?＜2π）的部分圖象如圖，則
（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（wx+
π
2
）（w＞0），其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-
π
3
，
π
2
），f（a+
π
3
）=
1
3
，求sin（2a+
2π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)一模）函數(shù)f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+1（x∈R）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為1，則正數(shù)ω的值等于（　�。�

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