(2012•吉林二模)已知四面體P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC=
3
AB,若四面體P-ABC的體積為
3
2
,則該球的體積為( 。
分析:設(shè)該球的半徑為R,則AB=2R,2AC=
3
AB=
3
×2R
,故AC=
3
R,由于AB是球的直徑,所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC,由此能求出球的體積.
解答:解:設(shè)該球的半徑為R,
則AB=2R,2AC=
3
AB=
3
×2R
,
∴AC=
3
R,
由于AB是球的直徑,
所以△ABC在大圓所在平面內(nèi)且有AC⊥BC,
在Rt△ABC中,由勾股定理,得:
BC2=AB2-AC2=R2,
所以Rt△ABC面積S=
1
2
×BC×AC=
3
2
R2
,
又PO⊥平面ABC,且PO=R,四面體P-ABC的體積為
3
2
,
∴VP-ABC=
1
3
×R×
3
2
×R2
=
3
2
,
3
R3=9,R3=3
3

所以:球的體積V=
4
3
×πR3=
4
3
×π×3
3
=4
3
π.
故選D.
點評:本題考查四面體的外接球的體積的求法,解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地化空間問題為平面問題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•吉林二模)設(shè)函數(shù)f(x)=
1-a
2
x2+ax-lnx(a∈R)

(Ⅰ) 當a=1時,求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)當a>1時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
(Ⅲ)若對任意a∈(3,4)及任意x1,x2∈[1,2],恒有
(a2-1)
2
m+ln2>|f(x1)-f(x2)|
成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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(2012•吉林二模)設(shè)集合A={x|0≤x<1},B={x|1≤x≤2},函數(shù)f(x)=
2x,(x∈A)
4-2x,(x∈B)
,x0∈A且f[f(x0)]∈A,則x0的取值范圍是
log2
3
2
,1
log2
3
2
,1

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(2012•吉林二模)設(shè)函數(shù)f(x)=
1-a2
x2+ax-lnx (a∈R)
(Ⅰ)當a=1時,求函數(shù)f(x)的極值;
(Ⅱ)當a>1時,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
(Ⅲ)若對任意a∈(2,3)及任意x1,x2∈[1,2],恒有ma+ln2>|f(x1)-f(x2)|成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•吉林二模)△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若c=2
3
b
,sin2A-sin2B=
3
sinBsinC
,則A=
π
6
π
6

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•吉林二模)執(zhí)行程序框圖,若輸出的結(jié)果是
15
16
,則輸入的a為( 。

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