已知函數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的定義域和值域；

（Ⅱ）如果在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

【答案】

解：(1) 當(dāng)時(shí)，

令，解得

所以函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052119203593759619/SYS201205211923278125827827_DA.files/image006.png">.

令，則

所以

因此函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052119203593759619/SYS201205211923278125827827_DA.files/image010.png">             6分

(2) 解法一：在區(qū)間上恒成立等價(jià)于在區(qū)間上恒成立

令

當(dāng)時(shí)，，所以滿足題意.

當(dāng)時(shí)，是二次函數(shù)，對(duì)稱(chēng)軸為，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，解得；

當(dāng)時(shí)， ，，解得

當(dāng)時(shí)，，，解得

綜上，的取值范圍是             12分

解法二：在區(qū)間上恒成立等價(jià)于在區(qū)間上恒成立

由且時(shí)，，得

令，則

所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以

因此的取值范圍是.             12分

【解析】略

 

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已知函數(shù)f(x)=
a+log2x(當(dāng)x≥2時(shí))
x2-4
x-2
(當(dāng)x＜2時(shí))
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A、2B、3C、4D、5

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-
1
ln2
-
1
ln2
．

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π
2
，
π
2
]時(shí)，該函數(shù)的值域是
[-
π
2
，
π
2
]
[-
π
2
，
π
2
]
．

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a+log2x(當(dāng)x≥2時(shí))
x2-4
x-2
(當(dāng)x＜2時(shí))
在點(diǎn)x=2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是
3
3
．

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