函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）在區(qū)間[0，
π4
]上至少有四個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍是
[12，+∞）
[12，+∞）
．
分析：結(jié)合圖象，函數(shù)f（x）=sinωx在從x=0起一個(gè)周期內(nèi)共有3個(gè)零點(diǎn)，在
3
2
個(gè)周期內(nèi)恰有四個(gè)零點(diǎn)．因此只要
3
2
T≤
π
4
即可．
解答：解：由函數(shù)函數(shù)f（x）=sinωx（ω＞0）的圖象，在從x=0起
3
2
個(gè)周期內(nèi)恰有四個(gè)零點(diǎn)，∴
3
2
T≤
π
4
，又T=
2π
ω
∴
3π
ω
≤
π
4
，解得ω≥12
故答案為：[12，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0）的圖象及性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，
3
）．
（1）定義行列式
.
ab
cd
.
=a•d-b•c，解關(guān)于x的方程：
.
cosxsinx
sinacosa
.
+1=0；
（2）若函數(shù)f（x）=sin（x+a）+cos（x+a）（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=x0對(duì)稱(chēng)，求tanx0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（x∈R，ω＞0，0≤?＜2π）的部分圖象如圖，則
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（wx+
π
2
）（w＞0），其圖象上相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)間的距離為2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-
π
3
，
π
2
），f（a+
π
3
）=
1
3
，求sin（2a+
2π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•紅橋區(qū)一模）函數(shù)f（x）=sin（2ωx+
π
6
）+1（x∈R）圖象的兩相鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為1，則正數(shù)ω的值等于（　�。�

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