已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，且滿足4Sn=（an+1）2。
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的最小值。
解：（1）因?yàn)椋╝n+1）2=4Sn，
所以，
所以

即
∴
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20111212/20111212144430640989.gif">
所以，
即{an}為公差等于2的等差數(shù)列
由（a1+1）2=4a1，解得a1=1，
所以an=2n-1。
（2）由（1）知
 
∴Tn=b1+b2+…+bn


∵


∴
∴數(shù)列{Tn}為遞增數(shù)列，
∴Tn的最小值為。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均不為0，其前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意n∈N*都有（1-p）Sn=p-pan（p為大于1的常數(shù)），則an=（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察下面的程序框圖
（1）若d≠0，分別寫出當(dāng)k=2，k=3時(shí)s的表達(dá)式．
（2）當(dāng)輸入a1=d=2，k=100 時(shí)，求s的值（ 其中2的高次方不用算出）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•資陽(yáng)一模）已知數(shù)列{an}各項(xiàng)為正數(shù)，前n項(xiàng)和Sn=
1
2
an(an+1)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+3an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）在（2）的條件下，令cn=
3an
2
b
2
n
，數(shù)列{cn}前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均不為0，其前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意n∈N*都有（1-p）Sn=p-pan（p≠±1的常數(shù)），記f(n)=
1+
C
1
n
a1+
C
2
n
a2+…+
C
n
n
an
2nSn
．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）求
lim
n→∞
f(n+1)
f(n)
；
（Ⅲ）當(dāng)p＞1時(shí)，設(shè)bn=
p+1
2p
-
f(n+1)
f(n)
，求數(shù)列{pk+1bkbk+1}的前n項(xiàng)和．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，滿足n
a
2
n
+(1-n2)a n-n=0．
（1）計(jì)算a1，a2，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
an
2n
}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案