Question

若冪函數(shù)的圖象f（x）經(jīng)過點A（

1

4

，

1

2

），則它在點A處的切線方程為（　　）

A．2x-y=0

B．2x+y=0

C．4x-4y+1=0

D．4x+y+1=0

Answer 1

分析：先根據(jù)已知條件冪函數(shù)的圖象f（x）經(jīng)過點A（

1

4

，

1

2

），求出冪函數(shù)的解析式，再利用導數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，進而求出切線的方程．

解答：解：設冪函數(shù)f（x）=x^α（α為常數(shù)）．
∵冪函數(shù)的圖象f（x）經(jīng)過點A（

1

4

，

1

2

），∴

1

2

=(

1

4

)α，解得α=

1

2

，∴f(x)=

x

．
∴f′(x)=

1

2 x

，
∴f′(

1

4

)=

1

2 1 4

=1，即切線的斜率為1．
∴它在點A處的切線方程為y-

1

2

=1×(x-

1

4

)，即4x-4y+1=0．
故選C．

點評：充分理解導數(shù)的幾何意義和冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．