Question

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₇＞S₈＞S₆，則下列結(jié)論：①a₇=0，②a₈＜0，③S₁₃＞0，④S₁₄＜0，其中正確結(jié)論是（　　）

A．②③

B．①③

C．①④

D．②④

Answer 1

分析：等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₇＞S₈，故S₇＞S₇+a₈，所以a₈＜0；由S₇＞S₆，知S₆+a₇＞S₆，故a₇＞0；由S₈＞S₆，S₆+a₇+a₈＞S₆，知a₈+a₇＞0，故S₁₄=

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2

（a₈+a₇）＞0；由a₇＞0，知S₁₃=13a₇＞0．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₇＞S₈，
∴S₇＞S₇+a₈，∴a₈＜0，故②正確；
∵S₇＞S₆，∴S₆+a₇＞S₆，∴a₇＞0．故①錯(cuò)誤；
∵S₈＞S₆，S₆+a₇+a₈＞S₆，
∴a₈+a₇＞0，
∴S₁₄=

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（a₈+a₇）＞0，故④錯(cuò)誤；
∵a₇＞0．
∴S₁₃=13a₇＞0，故③正確．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．