Question

在某次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，要求：實(shí)驗(yàn)者從裝有8個(gè)黑球、2個(gè)白球的袋中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球，記下顏色后放回．現(xiàn)有甲、乙兩名同學(xué)，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次．求：
（I）甲摸出了白球的概率；
（II）乙恰好摸出了一次白球的概率；
（III）甲乙兩人中至少有一個(gè)人摸出白球的概率．

Answer 1

分析：（I）由題意知這是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從10個(gè)球中拿一個(gè)球，共有10種方法，而滿足條件的事件是2，根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果．
（II）由題意知這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是等可能事件，它發(fā)生的概率是

1

5

，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的公式得到結(jié)果．
（III）甲乙兩人中至少有一個(gè)人摸出白球的對(duì)立事件是甲和乙兩個(gè)人都沒有摸到白球，先求出都沒有摸到白球的概率，兩個(gè)人都沒有摸到白球是相互獨(dú)立的，概率為

8

10

× 

8

10

× 

8

10

，根據(jù)對(duì)立事件的概率得到結(jié)果．

解答：解：（I）由題意知這是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是10，
而滿足條件的事件是2
設(shè)“甲摸出了白球”為事件A，
∴P(A)=

2

10

=

1

5

（II）由題意知這是一個(gè)獨(dú)立重復(fù)試，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是等可能事件，它發(fā)生的概率是

1

5

設(shè)“乙恰好摸出了一次白球”為事件B，
∴P（B）=

C

1 2

1

5

 ×

4

5

=

8

10

（III）甲乙兩人中至少有一個(gè)人摸出白球的對(duì)立事件是甲和乙兩個(gè)人都沒有摸到白球，
兩個(gè)人都沒有摸到白球是相互獨(dú)立的，概率為

8

10

× 

8

10

× 

8

10

設(shè)“甲乙兩人中至少有一個(gè)人摸出白球”為事件C，
∴P(C)=1-

8

10

×(

8

10

)2=

61

125

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型和對(duì)立事件，正難則反是解題是要時(shí)刻注意的，我們盡量用簡(jiǎn)單的方法來解題，這樣可以避免一些繁瑣的運(yùn)算，使得題目看起來更加簡(jiǎn)單．