（2013•浙江二模）已知實(shí)數(shù)a＜0，b＜0，且ab=1，那么
a2+b2a+b
的最大值為
-1
-1
．
分析：將
a2+b2
a+b
整理得到(a+b)-
2
a+b
，利用基本不等式即可求得
a2+b2
a+b
的最大值．
解答：解：由于ab=1，則
a2+b2
a+b
=
(a+b)2-2ab
a+b
=(a+b)-
2
a+b

又由a＜0，b＜0，則a+b=-[(-a)+(-b)]≤-(2
(-a)(-b)
)=-2
-
2
a+b
=
2
(-a)+(-b)
≤
2
2
(-a)(-b)
=1，
故
a2+b2
a+b
≤-1，當(dāng)且僅當(dāng)-a=-b即a=b=-1時(shí)，取“=”
故答案為-1．
點(diǎn)評：本題考查基本不等式的應(yīng)用，牢記不等式使用的三原則為“一正，二定，三相等”．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江二模）對數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）與二次函數(shù)y=（a-1）x2-x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2-8x+15=0，若直線y=kx-2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江二模）已知函數(shù)f(x)=
x+
1
x
，x＞0
x3+9，x≤0
，若關(guān)于x的方程f（x2+2x）=a（a∈R）有六個(gè)不同的實(shí)根，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江二模）設(shè)m、n為空間的兩條不同的直線，α、β為空間的兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：
①若m∥α，m∥β，則α∥β；
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m∥α，n∥α，則m∥n；
④若m⊥α，n⊥α，則m∥n．
上述命題中，所有真命題的序號是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江二模）如圖，過拋物線C：y2=4x上一點(diǎn)P（1，-2）作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與拋物線交于點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）
（1）求y1+y2的值；
（2）若y1≥0，y2≥0，求△PAB面積的最大值．

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