簡化的北京奧運會主體育場“鳥巢”的鋼結構俯視圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，外層橢圓頂點向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，設內(nèi)層橢圓方程為，則外層橢圓方程可設為．若AC與BD的斜率之積為，則橢圓的離心率為（ ）

A．
B．
C．
D．
【答案】分析：設出切線AC和BD的方程，與橢圓方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式等于0求得k1和k2的表達式，根據(jù)AC與BD的斜率之積求得a和b的關系，進而求得a和c的關系，橢圓的離心率可得．
解答：解：設切線AC的方程為y=k1（x-ma），則
消去y得（b2+a2k12）x2-2ma3k12x+m2a4k12-a2b2=0
由△=0⇒k12=•，同理k22=•（m2-1）
∴k12•k22=
∴=，
∴e=，
故選A．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)和直線與橢圓的位置關系，考查了學生綜合分析問題和解決問題的能力，解題過程要注意運算的正確性．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)簡化的北京奧運會主體育場“鳥巢”的鋼結構俯視圖如圖所示，內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓，外層橢圓頂點向內(nèi)層橢圓引切線AC，BD，設內(nèi)層橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，則外層橢圓方程可設為
x2
(ma)2
+
y2
(mb)2
=1(a＞b＞0，m＞1)．若AC與BD的斜率之積為-
9
16
，則橢圓的離心率為（　　）
A、
7
4
B、
2
2
C、
6
4
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

簡化的北京奧運會主體育場 “鳥巢”的鋼結構俯視圖如圖所示,內(nèi)外兩圈的鋼骨架是離心率相同的橢圓,外層橢圓頂點向內(nèi)層橢圓引切線.設內(nèi)層橢圓方程為,則外層橢 圓方程可設為.若與的斜率之積為,則橢圓的離心率為               (     )

(A)            (B)           (C)           (D)

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A．
B．
C．
D．

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A．
B．
C．
D．

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