Question

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且點在直線2x-y-3=0上，則數列{a_n}的通項公式為________．

Answer 1

3•2^n-1
分析：將點（a_n，S_n）的坐標代入直線方程2x-y-3=0可得2a_n-S_n=3，下推一項，兩者作差，整理即可．
解答：∵點（a_n，S_n）在直線2x-y-3=0上，
∴2a_n-S_n=3，①
∴2a_n-1-S_n-1=3（n≥2）②
①-②得：2（a_n-a_n-1）=S_n-S_n-1=a_n，
∴a_n=2a_n-1（n≥2）
又2a₁-a₁=3，
∴a₁=3．
∴數列{a_n}為a₁=3，公比q=2的等比數列，
∴a_n=3•2^n-1．
故答案為：3•2^n-1．
點評：本題考查等比數列的通項公式，得到2a_n-S_n=3，后下推一項后作差是關鍵，考查學生嚴謹的數學思維，屬于中檔題．