Question

已知方程x²+4ax+3a+1=0（a＞1）的兩根為tanα，tanβ且，則tan=

1. A.
   
2. B.
   -2
3. C.
   
4. D.
   或-2

Answer 1

B
分析：由題意可得tanα+tanβ=-4a＜0，tanα•tanβ=3a+1＞4，求得tan（α+β）=，tanα＜0，tanβ＜0．再由，可得∈，再由 =tan（α+β）=，解得tan 的值．
解答：∵已知方程x²+4ax+3a+1=0（a＞1）的兩根為tanα，tanβ，∴tanα+tanβ=-4a＜0，tanα•tanβ=3a+1＞4．
∴tan（α+β）===，∴tanα＜0，tanβ＜0．
再由，可得，故∈．
再由 =tan（α+β）=，解得tan=-2，或 tan= （舍去），
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和差的正切公式、二倍角的正切公式的應(yīng)用，屬于中檔題．