要修建一座底面是正方形且四壁與底面垂直的水池,在四壁與底面面積之和一定的前提下,為使水池容積最大,求水池底面邊長(zhǎng)與高的比值.

答案:
解析:

  解析:為了建立體積V的函數(shù),我們選底面邊長(zhǎng)和高為自變量.

  設(shè)水池底面邊長(zhǎng)為a,水池的高為h,水池容積為v,依題意,有a2+4ah=k(k為定值).

  ∴v=a2h=a2(v>0),

  ∴v2a2(k-a2)2·2a2(k-a2)(k-a2)≤()3·(當(dāng)且僅當(dāng)2a2=k-a2時(shí),即k=3a2時(shí)等號(hào)成立),

  故a2+4ah=3a2,

  即a∶h=2∶1時(shí),水池容積最大為


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(1)求球的體積;

(2)設(shè)中點(diǎn),求異面直線所成角

的余弦值。

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