已知f（x）=x3-3x，過A（1，m）可作曲線y=f（x）的三條切線，則m的取值范圍是 ．
【答案】分析：先對函數(shù)f（x）求導(dǎo)，得到函數(shù)f（x）的兩個極值點和一個拐點，得到函數(shù)f（x）的大致圖形再分析可得答案．
解答：解：已知點（1，m）在直線x=1上；由f'（x）=3x2-3=0得兩個極值點x=±1；
由f''（x）=6x=0；得一個拐點x=0；
在（-∞，0）f（x）上凸，在（0，+∞）f（x）下凸；
切線只能在凸性曲線段的外側(cè)取得，在拐點x=0處有一條上凸和下凸部分的公共切線L其斜率k=f'（0）=-3，方程為：y=-3x；L與直線x=1的交點為（1，-3）
設(shè)過點（1，m）的直線為l
當(dāng)m＞-2時，l與函數(shù)f（x）上凸部分相切且有兩條切線，l與下凸部分只能相交；
當(dāng)m＜-3時，l與f（x）下凸部分相切且有兩條切線，l與上凸部分只能相交；
當(dāng)-3＜m＜-2時，l與f（x）下凸部分相切且有兩條切線，l與上凸部分也相切但只有一條，共3條；其中，當(dāng)m=-3時下凸部分的切線之一與上凸部分的切線重合，共有2條
所以m的取值范圍是-3＜m＜-2
故答案為：（-3，-2）
點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)值等于該點的切線的斜率．屬難題．
