13．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0），右焦點(diǎn)F2（$\sqrt{3}$，0），PF2⊥x軸交雙曲線于P點(diǎn)，若P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，則雙曲線離心率e=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．3

分析 PF2⊥x軸交雙曲線于P點(diǎn)，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，可得$\frac{^{2}}{a}$=2，結(jié)合右焦點(diǎn)F2（$\sqrt{3}$，0），求出a，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：∵PF2⊥x軸交雙曲線于P點(diǎn)，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，
∴$\frac{^{2}}{a}$=2，
∵右焦點(diǎn)F2（$\sqrt{3}$，0），
∴$\frac{3-{a}^{2}}{a}$=2，∴a=1或-3（舍去），
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知矩陣$A=[{\begin{array}{l}2&{-1}\\{-4}&3\end{array}}]$
（1）求矩陣A的逆矩陣； 
（2）設(shè)曲線C在變化矩陣A作用下得到的曲線C′的方程為xy=1，求曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若x[f（x）-f′（x）]＞0，f（0）=2，函數(shù)g（x）=f（x）-kex（e為自然對(duì)數(shù)的底）存在零點(diǎn)，則　　）
A．實(shí)數(shù)k有最大值2B．實(shí)數(shù)k有最小值2C．實(shí)數(shù)k有最大值$\frac{2}{e}$D．實(shí)數(shù)k有最小值$\frac{2}{e}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知f（x）=lnx+x，g（x）=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{1}{2}{x^2}$+ax+b，直線l與函數(shù)f（x），g（x）的圖象都相切于點(diǎn)（1，0）
（1）求直線l的方程；
（2）求函數(shù)g（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，CE是⊙O的直徑，BD切⊙O于點(diǎn)D，DE∥BO，CE的延長(zhǎng)線交BD于點(diǎn)A
（1）求證：直線BC是⊙O的切線；
（2）若AE=2，tan∠DEO=$\sqrt{2}$，求AO的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)是F，弦AB過(guò)點(diǎn)F，且|AB|=8，若AB的傾斜角是α，且cosα是|x-1|+|x-$\frac{1}{2}$|的最小值，則p的值為（　�。�
A．1B．6C．4D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．已知A={1，3，$\sqrt{a}$}，B={1，a}，A∪B=A，則a=0或3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{6}}）+2sin（{x-\frac{π}{4}}）sin（{x+\frac{π}{4}}）$，x∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間和圖象的對(duì)稱軸方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{12}，\frac{π}{2}}]$上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若${x_0}∈（{\frac{π}{3}，\frac{π}{2}}）$，且f（x0）=$\frac{3}{5}$，求cos2x0的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1+x），則f（-2）=-6．

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同步練習(xí)冊(cè)答案