函數(shù)y=ln(x+
x2-1
) (x≥1)的反函數(shù)是
y=
1
2
(ex+e-x)，x≥0
y=
1
2
(ex+e-x)，x≥0
．
分析：欲求原函數(shù)的反函數(shù)，即從原函數(shù)式中反解出x，后再進行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式，注意定義域．
解答：解：∵y=ln（x+
x2-1
）（x≥1）
∴ey=x+
x2-1

即ey-x=
x2-1

兩邊平方得e2y-2xey+x2=x2-1
解得x=
ey+e-y
2
，
∴x，y互換，得y=
ex+e-x
2
（x≥0）．
故答案為：y=
1
2
(ex+e-x)，x≥0．
點評：本題考查反函數(shù)的求法，同學們要會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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與函數(shù)y=e2x-2ex+1（x≥0）的曲線關于直線y=x對稱的曲線的方程為（　�。�
A、y=ln(1+
x
)
B、y=ln(1-
x
)
C、y=-ln(1+
x
)
D、y=-ln(1-
x
)

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ln|x|
x
的大致圖象為（　�。�

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A.y=(ex-e-x),x∈R

B.y= (ex - e-x),x∈(0,+∞)

C.y= (ex + e-x),x∈R

D.y= (ex + e-x),x∈(0,+∞)

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