Question

已知函數(shù) (x∈R，且x≠2)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)與函數(shù)在x∈[0，1]上有相同的值域，求a的值．

 

Answer 1

（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）．

【解析】

試題分析：解題思路（1）分離參數(shù)轉(zhuǎn)化從基本不等式求最值；（2）由（1）得出的值域，再利用一元二次函數(shù)的單調(diào)性求值．規(guī)律總結(jié)：涉及分式求最值，往往利用分離參數(shù)法，出現(xiàn)定值，以便運用基本不等式求解；求一元二次函數(shù)的值域要注意運用數(shù)形結(jié)合思想．

試題解析：(1)，

令，由于在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，∴容易求得的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．

(2)∵在上單調(diào)遞減，∴其值域為，

即時，．

∵為最大值，∴最小值只能為，

若，則；若，則；

綜上得．

考點：1．分離常數(shù)法；2．一元二次函數(shù)的值域．