Question

若方程x³-x+1=0在區(qū)間（a，b）（a，b是整數(shù)且b-a=1）內(nèi)恰有一個零點，則a+b=________．

Answer 1

-3
分析：令f（x）=x³-x+1，判斷函數(shù)的零點的方法是若f（a）•f（b）＜0，則零點在（a，b），進(jìn)而把x=-2，0，1，2，代入可知f（-2）＜0，f（-1）＞0進(jìn)而推斷出函數(shù)的零點存在的區(qū)間．
解答：令f（x）=x³-x+1
把x=-2，0，1，2，代入驗證
由零點存在定理知，若f（a）•f（b）＜0，則零點在（a，b）內(nèi)
計算知f（-2）＜0，f（-1）＞0
所以零點在（-2，-1）內(nèi)，
∴a=-2，b=-1
則a+b=-3
故答案為-3．
點評：本題主要考查了函數(shù)的零點．解題的方法是根據(jù)若f（a）•f（b）＜0，則零點在區(qū)間（a，b）上．