已知數(shù)列{an}，對任意的p，q∈N*滿足ap+q=ap•aq，且a1=-1，那么a9等于
-1
-1
．
分析：根據(jù)題目所給的恒成立的式子ap+q=ap•aq，可以p=q=1，求出a2，再求出a3，再求出a6，從而求出a9；
解答：解：解：已知數(shù)列{an}，對任意的p，q∈N*滿足ap+q=ap•aq，
∴a2=a1+1=a1•a1=1，
a2•a1=a3=-1，
∴a6=a3•a3=1，
a9=a6•a3=1×（-1）=-1；
故答案為-1；
點評：這道題解起來有點出乎意料，它和函數(shù)的聯(lián)系非常密切，通過解決探索性問題，進一步培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，綜合運用數(shù)學(xué)思想方法分析問題與解決問題的能力．
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足對任意的n∈N*，都有an＞0，且a13+a23+…+an3=（a1+a2+…+an）2．
（1）求a1，a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（3）設(shè)數(shù)列{
1
anan+2
}的前n項和為Sn，不等式Sn＞
1
3
loga(1-a)對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，對任意的n∈N*，點Pn（n，an）都在直線y=2x+1上，則{an}為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，“對任意的n∈N*，點Pn（n，an）都在直線y=3x+2上”是“{an}為等差數(shù)列”的（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足對任意的n∈N*，都有an＞0，且a13+a23+…+an3=(a1+a2+…+an)  2．
（1）求a1，a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（3）求數(shù)列{
1anan+2
}的前n項和為Sn．

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