Question

對于等差數(shù)列{a_n}有如下命題：“若{a_n}是等差數(shù)列，a₁=0，s，t是互不相等的正整數(shù)，則有（s-1）a_t=（t-1）a_s”．類比此命題，給出等比數(shù)列{b_n}相應(yīng)的一個正確命題：“

 

”．

Answer 1

考點：類比推理

專題：規(guī)律型,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：仔細分析題干中給出的不等式的結(jié)論“若{a_n}是等差數(shù)列，且a₁=0，s、t是互不相等的正整數(shù)，則（s-1）a_t-（t-1）a_s=0”的規(guī)律，結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列具有類比性，且等差數(shù)列與和差有關(guān)，等比數(shù)列與積商有關(guān)，因此等比數(shù)列類比到等差數(shù)列的：

b

s-1 t

=

b

t-1 s

成立．

解答： 解：等差數(shù)列中的b_n和a_m可以類比等比數(shù)列中的bⁿ和a^m，
等差數(shù)列中的（s-1）a_t可以類比等比數(shù)列中的a_t ^s-1，
等差數(shù)列中的“差”可以類比等比數(shù)列中的“商”．
等差數(shù)列中的“a₁=0”可以類比等比數(shù)列中的“b₁=1”．
故

b

s-1 t

=

b

t-1 s

成立，
故答案為：

b

s-1 t

=

b

t-1 s

點評：本題主要考查等差數(shù)列類比到等比數(shù)列的類比推理，類比推理一般步驟：①找出等差數(shù)列、等比數(shù)列之間的相似性或者一致性．②用等差數(shù)列的性質(zhì)去推測物等比數(shù)列的性質(zhì)，得出一個明確的命題（或猜想）．