設(shè)橢圓的離心率，是其左右焦點(diǎn)，點(diǎn)是直線(xiàn)（其中）上一點(diǎn)，且直線(xiàn)的傾斜角為.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若 是橢圓上兩點(diǎn)，滿(mǎn)足，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值.

(Ⅰ)  ；（Ⅱ）.

解析試題分析：(Ⅰ) 根據(jù) 及得;（Ⅱ）分斜率存在和不存在進(jìn)行討論，當(dāng)斜率不存在，易求得，當(dāng)斜率存在時(shí)，利用弦長(zhǎng)公式表示出再表示出面積,得,從而的最小值為
試題解析：（Ⅰ）
則,故                     
（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，可設(shè)代入橢圓得
，此時(shí)，  , 當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)代入橢圓得：
,   設(shè)
則       
由得：
 
當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，又，故的最小值為 .
考點(diǎn)：直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系綜合應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的焦距為4，且與橢圓x2＋＝1有相同的離心率，斜率為k的直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(0,1)，與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度.
（Ⅰ）求該橢圓的直角標(biāo)方程；若橢圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，求的取值范圍；
（Ⅱ）若橢圓的兩條弦交于點(diǎn)，且直線(xiàn)與的傾斜角互補(bǔ)，
求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線(xiàn)上，A，C關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，BD平行于拋物線(xiàn)在點(diǎn)C處的切線(xiàn)。
（Ⅰ）證明：AC平分；
（Ⅱ）若點(diǎn)A坐標(biāo)為，四邊形ABCD的面積為4，求直線(xiàn)BD的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)相切的動(dòng)圓的圓心軌跡為．點(diǎn)、在軌跡上，且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，過(guò)線(xiàn)段（兩端點(diǎn)除外）上的任意一點(diǎn)作直線(xiàn)，使直線(xiàn)與軌跡在點(diǎn)處的切線(xiàn)平行，設(shè)直線(xiàn)與軌跡交于點(diǎn)、．
（1）求軌跡的方程；
（2）證明：；
（3）若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于，且△的面積為20，求直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，左焦點(diǎn)為. 
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于不同的、兩點(diǎn)，且線(xiàn)段的中點(diǎn)在圓 上，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,且,點(diǎn)在橢圓上,且的周長(zhǎng)為6.
(I)求橢圓的方程;
(II)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,且三點(diǎn)共線(xiàn).求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖所示，設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，且其準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于，以，為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線(xiàn)在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為P.

（1）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的三條邊的邊長(zhǎng)是連續(xù)的自然數(shù)？若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

橢圓： 的左、右焦點(diǎn)分別是，離心率為，過(guò)且垂直于軸的直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段長(zhǎng)為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)是橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接，設(shè)的角平分線(xiàn)交的長(zhǎng)軸于點(diǎn)，求的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn),使與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為。若，試證明為定值，并求出這個(gè)定值。

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