13．等差數(shù)列{an}的公差為d，關(guān)于x的不等式a1x2+（$\fracueqrt53{2}$-a1）x+c≥0的解集為[$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{5}$]，則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最小的正整數(shù)n的值為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

分析 根據(jù)已知中等差數(shù)列{an}的公差為d，關(guān)于x的不等式a1x2+（$\fracgtmxhgp{2}$-a1）x+c≥0的解集為[$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{5}$]，我們根據(jù)不等式解析的形式及韋達(dá)定理，易判斷出數(shù)列的首項(xiàng)為正，公差為負(fù)，及首項(xiàng)與公差之間的比例關(guān)系，進(jìn)而判斷出數(shù)列項(xiàng)的符號(hào)變化分界點(diǎn)，即可得到答案．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式${a_1}{x^2}+（\fracgutnxr9{2}-{a_1}）x+c≥0$的解集為$[\frac{1}{3}，\frac{4}{5}]$，
則$\frac{1}{3}$，$\frac{4}{5}$是一元二次方程${a}_{1}{x}^{2}+$（$\frackyksn9r{2}-{a}_{1}$）x+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴$\frac{1}{3}$+$\frac{4}{5}$=$\frac{{a}_{1}-\fracglnxop0{2}}{{a}_{1}}$，∴a1=-$\frac{15}{4}$d＜0，∴a4=a1+3d=-$\frac{15}{4}$d+3d=-$\frac{3}{4}$d＜0，
a5=a1+4d═-$\frac{15}{4}$d+4d=$\frac4ohs9xj{4}$＞0．
∴使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn最小的正整數(shù)n的值為4．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

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3．已知函數(shù)f（x）=2x+2ax-b（a，b∈R）滿足f（-2）=$\frac{17}{4}$，f（3）=$\frac{65}{8}$．
（1）判斷并證明函數(shù)f（x）在（-∞，0]上的單調(diào)性；
（2）若不等式f（x）-2t≥0對(duì)于?x∈（-∞，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)t的最大值．

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4．向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$．

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1．已知m，n是不重合的兩條直線，α，β是不重合的兩個(gè)平面．下列命題：
①若α⊥β，m⊥α，則m∥β；
②若m⊥α，m⊥β，則α∥β；
③若m∥α，n⊥α，則m⊥n；
④若m∥α，m?β，則α∥β．
其中所有真命題的序號(hào)是②③．

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8．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x-3，且f（0）=2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=-2x+m，且y=f（x）的圖象恒在y=g（x）的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的范圍．

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18．中國(guó)人口已經(jīng)出現(xiàn)老齡化與少子化并存的結(jié)構(gòu)特征，測(cè)算顯示中國(guó)是世界上人口老齡化速度最快的國(guó)家之一，再不實(shí)施“放開(kāi)二胎”新政策，整個(gè)社會(huì)將會(huì)出現(xiàn)一系列的問(wèn)題，若某地區(qū)2015年人口總數(shù)為45萬(wàn)，實(shí)施“放開(kāi)二胎”新政策后專家估計(jì)人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：從2016年開(kāi)始到2025年每年人口比上年增加0.5萬(wàn)人，從2026年開(kāi)始到2035年每年人口為上一年的99%．
（1）求實(shí)施新政策后，從2016年開(kāi)始到2035年，第n年的人口總數(shù)an的表達(dá)式；
（2）若新政策實(shí)施后的2016年到2035年人口平均值超過(guò)49萬(wàn)，則需調(diào)整政策，否則繼續(xù)實(shí)施，問(wèn)到2035年后是否需要調(diào)整政策？（說(shuō)明：0.9910=（1-001）10≈0.9）．

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5．函數(shù)$f（x）=\sqrt{x}$的反函數(shù)是f-1（x）=x2（x≥0）．

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13．已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是該橢圓在y軸的正半軸上的一個(gè)焦點(diǎn)，其短軸長(zhǎng)為$2\sqrt{2}$，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F分別作斜率為k1，k2的直線交橢圓C，得到弦AB，CD它們的中點(diǎn)分別是M，N，當(dāng)k1k2=1時(shí)，求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)．

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14．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}$（sin2ωxcos$\frac{π}{4}$+cos2ωx•sin$\frac{π}{4}$）（ω＞0），且f（x）的最小正周期為π．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若f（$\frac{α}{2}$-$\frac{π}{8}$）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，f（$\frac{β}{2}$-$\frac{π}{8}$）=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，且α、β∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），求cos（α+β）的值．

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