若的展開式中與的系數(shù)之比為，其中

（1）當(dāng)時，求的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

（2）令，求的最小值．

 

【答案】

（1）（2）6

【解析】本試題主要是考查了二項(xiàng)式定理和的運(yùn)用，以及函數(shù)的最值綜合運(yùn)用。

（1）因?yàn)檎归_式中含的項(xiàng)為：；展開式中含的項(xiàng)為：

得：得到當(dāng)時，的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為

（2）由，，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，從而得到單調(diào)性，求解最值。

解：（1）展開式中含的項(xiàng)為：；展開式中含的項(xiàng)為：

得：

當(dāng)時，的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為

（2）由，，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

所以  在遞減，在遞增，

得的最小值為, 此時

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若（1+x）n的展開式中，x3的系數(shù)是x的系數(shù)的7倍，求n；
（2）若（ax+1）7（a≠0）的展開式中，x3的系數(shù)是x2的系數(shù)與x4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，求a；
（3）已知（2x+xlgx）8的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于1120，求x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(1)若的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)的倍，求；

(2)已知的展開式中, 的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng),求;

(3)已知的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于,求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆江蘇省高二年級期中數(shù)學(xué)（理）試卷（一） 題型：解答題

(1)若的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)的倍，求；

(2)已知的展開式中, 的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng),求;

(3)已知的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于,求。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010屆高三數(shù)學(xué)每周精析精練：二項(xiàng)式 題型：解答題

 (1)若的展開式中，的系數(shù)是的系數(shù)的倍，求；

(2)已知的展開式中, 的系數(shù)是的系數(shù)與的系數(shù)的等差中項(xiàng),求;

(3)已知的展開式中,二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的值等于,求.

 

 

 

 

 

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