【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S1＝－，an－4SnSn－1＝0(n≥2)．

(1) 若bn＝，求證：{bn}是等差數(shù)列；

(2) 求數(shù)列{an}的通項公式．

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)an=Sn-Sn-1，結(jié)合n≥2時，an-4SnSn-1=0，可得Sn-Sn-1=4SnSn-1，兩邊同除SnSn-1可得結(jié)論；
（2）根據(jù)（1）可得Sn＝－，結(jié)合b1＝＝－4，n≥2時，an-4SnSn-1=0，可得數(shù)列{an}的通項公式．

試題解析：

(1) 證明：當(dāng)n≥2時，由an－4SnSn－1＝0，an＝4SnSn－1，得Sn－Sn－1＝4SnSn－1，

所以－＝－4，即bn－bn－1＝－4.

又b1＝＝－4，故{bn}是首項為－4，公差為－4的等差數(shù)列．

(2) 解：由(1)可得bn＝－4－4(n－1)＝－4n，即＝－4n，所以Sn＝－.

當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝－＋＝＝.

當(dāng)n＝1時，a1＝－不適合上式．

故.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過5噸時，每噸為元，當(dāng)用水超過5噸時，超過部分每噸4元。某月甲、乙兩戶共交水費(fèi)元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為噸。

(1)求關(guān)于的函數(shù)。

(2)若甲、乙兩戶該月共交水費(fèi)元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費(fèi)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一臺儀器需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R(x)＝其中x是儀器的月產(chǎn)量．當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等，所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大．某電信運(yùn)營商推出一款新的“流量包”套餐．為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機(jī)抽取50個用戶，按年齡分組進(jìn)行訪談，統(tǒng)計結(jié)果如右表．

組

號

年齡

訪談

人數(shù)

愿意

使用

1

[18，28）

4

4

2

[28，38）

9

9

3

[38，48）

16

15

4

[48，58）

15

12

5

[58，68）

6

2

（Ⅰ）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取12人，則各組應(yīng)分別抽取多少人？

（Ⅱ）若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率．

（Ⅲ）按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷以48歲為分界點，能否在犯錯誤不超過1％的前提下認(rèn)為，是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)？

年齡不低于48歲的人數(shù)

年齡低于48歲的人數(shù)

合計

愿意使用的人數(shù)

不愿意使用的人數(shù)

合計

參考公式：，其中：n＝a＋b＋c＋d．

P（k2≥k0）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形，，⊥，△和△是兩個邊長為2的正三角形，．

（1）求證：平面⊥平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果店購進(jìn)某種水果的成本為，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來30天的銷售單價與時間之間的函數(shù)關(guān)系式為，銷售量與時間的函數(shù)關(guān)系式為。

（Ⅰ）該水果店哪一天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（Ⅱ）為響應(yīng)政府“精準(zhǔn)扶貧”號召，該店決定每銷售水果就捐贈元給“精準(zhǔn)扶貧”對象．欲使捐贈后不虧損，且利潤隨時間 的增大而增大，求捐贈額的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，．

（1）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（3）已知不等式恒成立，若方程恰有兩個不等實根，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的方程為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）已知在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，點的極坐標(biāo)為，判斷點與曲線的位置關(guān)系；

（2）設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某射擊運(yùn)動員每次擊中目標(biāo)的概率都是0.8.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員射擊4次，至多擊中1次的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0,1表示沒有擊中目標(biāo)，2,3,4,5,6,7,8,9表示擊中目標(biāo)；因為射擊4次，故以每4個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：

5 727　0 293　7 140　9 857　0 347

4 373　8 636　9 647　1 417　4 698

0 371　6 233　2 616　8 045　6 011

3 661　9 597　7 424　6 710　4 281

據(jù)此估計，該射擊運(yùn)動員射擊4次至多擊中1次的概率為(　　)

A. 0.95 B. 0.1

C. 0.15 D. 0.05

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