Question

已知點(diǎn)P（x，y）是第一象限的點(diǎn)，且點(diǎn)P在直線3x+2y=6上運(yùn)動(dòng)，則使xy取最大值的點(diǎn)P的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

分析：先利用點(diǎn)P在直線3x+2y=6上運(yùn)動(dòng)找到y(tǒng)=

6-3x

2

；代入xy再利用二次函數(shù)求最值的方法即可求出結(jié)論．

解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)P在直線3x+2y=6上運(yùn)動(dòng)，
所以x，y滿足方程3x+2y=6⇒y=

6-3x

2

．
所以xy=x•

6-3x

2

=-

3

2

(x-1)2+

3

2

．
∵x＞0，y＞0．
∴當(dāng)x=1時(shí)，xy有最大值

3

2

，此時(shí)y=

3

2

．
故答案為（1，

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)在求最值中的應(yīng)用．解決本題需要注意的地方在于看清題目中的“點(diǎn)P（x，y）是第一象限的點(diǎn)“這一限制條件．