是否存在一個(gè)等差數(shù)列{an},使得比值是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)?若存在,求出這個(gè)數(shù)列.

解：設(shè)=k,即〔na1+d〕∶〔2na1+d〕=k,

    化簡(jiǎn)得d(1-4k)n=(2a1-d)(2k-1),                           ①

    因①式是關(guān)于n的一元一次方程,且對(duì)任何n∈N都成立,

    必須且只需

    所以d=0且k=或d=2a1且k=.

    所以當(dāng)d=0時(shí),可使Sn∶S2n=,當(dāng)d=2a1時(shí),可使Sn∶S2n=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，公差d＞0，前n項(xiàng)和為Sn，a2•a3=45，a1+a5=18．
（1）求數(shù)列的{an}通項(xiàng)公式；
（2）令bn=
Snn+c
（n∈N*），是否存在一個(gè)非零數(shù)C，使數(shù)列{Bn}也為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)起開始，每一項(xiàng)的平方與它前一項(xiàng)的平方的差都是同一個(gè)常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的公方差．
（1）若數(shù)列{bn}是等方差數(shù)列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一個(gè)非常數(shù)數(shù)列的等差數(shù)列或等比數(shù)列，同時(shí)也是等方差數(shù)列？若存在，求出這個(gè)數(shù)列；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）若正項(xiàng)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2、公方差為4的等方差數(shù)列，數(shù)列{
1
an
}的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在正整數(shù)p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=2an-1+2n+2（n≥2），a1=2．
①求a2，a3，a4；
②是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{
an+λ2n
}成等差數(shù)列，若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
③求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

是否存在一個(gè)等差數(shù)列{an}使得比值是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)？若存在，求出這個(gè)數(shù)列.

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