已知函數(shù)f(x)=(x∈ R)，給出下列命題：① f(x)不可能為偶函數(shù)；② 當(dāng)f(0)=f(2)時(shí)，f(x)的圖像必關(guān)于直線x=1對(duì)稱；③ 若a2-b≤0，則f(x)在區(qū)間[a,+∞）上是增函數(shù)；④ f(x)有最小值b-a2，其中正確命題的序號(hào)是____________(將你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上).

③ 

解析：本題以具體函數(shù)的形式考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性、最值等性質(zhì).此類問題是考生的弱項(xiàng).要求考生對(duì)函數(shù)性質(zhì)有全面扎實(shí)地掌握.當(dāng)a=0時(shí)，顯然f(x)為偶函數(shù)，①錯(cuò)誤f(0)=f(2)=|b|=|4-4a+b|a=1或b-2a+2=0，只有當(dāng)a=1時(shí)，f(x)的圖像才關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故②錯(cuò)誤；令u=x2-2ax+b,Δ=4a2-4b=4(a2-b)，因?yàn)閍2-b≤0，所以Δ≤0，故u≥0恒成立，f(x)=x2-2ax+b，在[a，+∞]上是增函數(shù)成立，③正確；f(x)=|x2-2ax+b|=|(x-a)2+b-a2|，當(dāng)b-a2≥0時(shí)f(x)的最小值才是b-a2，④錯(cuò)誤.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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