（12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在（-1 ，1）上是增函數(shù)；

（3）解不等式

 

【答案】

解：（1）；（2）證明:見解析；（3）。

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，求解抽象不等式問題。

（1）依題意得，解方程組得到參數(shù)a,b的值。得到第一問。

（2）任取，

則

利用變形定號，確定與0的大小關(guān)系來證明。

（3）

在上是增函數(shù)，∴，解得

解：（1）依題意得 即  得

∴

（2）證明:任取，

則

，

又

∴  在上是增函數(shù)。                 

（3）

在上是增函數(shù)，∴，解得。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）用單調(diào)性的定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆廣東省高二下期中文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是定義在上的以5為周期的奇函數(shù), 若,

  ,則a的取值范圍是 （    ）

A.                                 B.

C.                                  D.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省協(xié)作體高三3月調(diào)研理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時, (其中e是自然界對數(shù)的底,)

（Ⅰ）設(shè)，求證：當(dāng)時，；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)a，使得當(dāng)時，的最小值是3 ？如果存在，求出實數(shù)a的值；如果不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省2012屆高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）判斷并證明在的單調(diào)性；

（3）解不等式

 

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