（2012•包頭一模）設(shè)橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
2
2
，點A（a，0），B（0，-b），原點O到直線AB的距離為
2
3
3
．
（I）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）設(shè)點C為（-a，0），點P在橢圓M上（與A、C均不重合），點E在直線PC上，若直線PA的方程為y=kx-4，且
CP
•
BE
=0，試求直線BE的方程．
分析：（I）由e2=
c2
a2
=
1
2
，得a=
2
b，由點A（a，0），B（0，-b），知直線AB的方程為
x
a
+
y
-b
=1，由此能求出橢圓M的方程．
（Ⅱ）由A、B的坐標(biāo)依次為（2，0）、（0，-
2
），直線PA經(jīng)過點A（2，0），即得直線PA的方程為y=2x-4，因為
CP
•
BE
=0，所以kBE=-
1
kCP
，由此能求出直線BE的方程．
解答：解：（I）由e2=
c2
a2
=
a2-b2
a2
=1-
b2
a2
=
1
2
，
得a=
2
b，
由點A（a，0），B（0，-b），
知直線AB的方程為
x
a
+
y
-b
=1，
于是可得直線AB的方程為x-
2
y-
2
b=0，
因此
|0+0-
2
b|
12+(
2
)2
=
2
b
3
=
2
3
3
，
解得b=
2
，b2=2，a2=4，
∴橢圓M的方程為
x2
4
+
y2
2
=1．
（Ⅱ）由（I）知A、B的坐標(biāo)依次為（2，0）、（0，-
2
），
∵直線PA經(jīng)過點A（2，0），
∴0=2k-4，得k=2，
即得直線PA的方程為y=2x-4，
因為
CP
•
BE
=0，
所以kCP•kBE=-1，即kBE=-
1
kCP
，
設(shè)P的坐標(biāo)為（x0，y0），
由
y=2x-4
x2+2y2-4=0
，得P（
14
9
，-
8
9
），
則kPC=-
1
4
，∴kBE=4，
又點B的坐標(biāo)為（0，-
2
），
因此直線BE的方程為y=4x-
2
．
點評：本題考查橢圓方程和直線方程的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭一模）在四棱錐P-ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA=2，AB=1．
（Ⅰ）求四棱錐P-ABCD的體積V；
（Ⅱ）若F為PC的中點，求證：平面PAC⊥平面AEF．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭一模）下列命題錯誤的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）與拋物線y2=8x有 一個公共的焦點F，且兩曲線的一個交點為P，若|PF|=5，則雙曲線方程為
x2-
y2
3
=1
x2-
y2
3
=1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭一模）函數(shù)f（x）=sin（ωx+?）（其中|?|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=sinωx的圖象，只需把y=f（x）的圖象上所有點（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•包頭一模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為 
x=acosφ
y=bsinφ
（a＞b＞0，?為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓．已知曲線C1上的點M（1，
3
2
）對應(yīng)的參數(shù)φ=
π
3
，曲線C2過點D（1，
π
3
）．
（Ⅰ）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若點A（ρ 1，θ），B（ρ 2，θ+
π
2
） 在曲線C1上，求
1
ρ
2
1
+
1
ρ
2
2
的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案