已知橢圓的左，右兩個頂點分別為A、B．曲線C是以A、B兩點為頂點，離心率為的雙曲線．設(shè)點P在第一象限且在曲線C上，直線AP與橢圓相交于另一點T．

(1)求曲線C的方程；

(2)設(shè)P、T兩點的橫坐標分別為x1、x2，證明：x1·x2＝1；

(3)設(shè)△TAB與△POB(其中O為坐標原點)的面積分別為S1與S2，且·≤15，求－的取值范圍．

答案：
解析：


提示：

本小題主要考查橢圓與雙曲線的方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、函數(shù)最值等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程的數(shù)學思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力


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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年上海市普陀區(qū)高三上學期12月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓的左、右兩個焦點分別為、，若經(jīng)過的直線與橢圓相交于、兩點，則△的周長等于         .

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年廣東省深圳市高三12月月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（14分）已知橢圓的左、右兩個頂點分別為、．曲線是以、兩點為頂點，離心率為的雙曲線．設(shè)點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)點、的橫坐標分別為、，證明：；

（3）設(shè)與（其中為坐標原點）的面積分別為與，且，求 的取值范圍。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省廣州市高三綜合測試（一）理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知橢圓的左，右兩個頂點分別為、．曲線是以、兩點為頂點，離心率為的雙曲線．設(shè)點在第一象限且在曲線上，直線與橢圓相交于另一點．

（1）求曲線的方程；

（2）設(shè)、兩點的橫坐標分別為、，證明：；

（3）設(shè)與（其中為坐標原點）的面積分別為與，且，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年江西省高三第一次統(tǒng)考數(shù)學試卷 題型：解答題

（（本小題滿分12分）

已知橢圓的左、右兩個焦點為，離心率為，又拋物線與橢圓有公共焦點．

（1）求橢圓和拋物線的方程；

（2）設(shè)直線經(jīng)過橢圓的左焦點且與拋物線交于不同兩點P、Q且滿足，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年北京市高三起點考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    已知橢圓的左、右兩個焦點分別為F1、F2，離心率為，且拋物線與橢圓C1有公共焦點F2（1，0）。

   （1）求橢圓和拋物線的方程；

   （2）設(shè)A、B為橢圓上的兩個動點，，過原點O作直線AB的垂線OD，垂足為D，求點D為軌跡方程。

 

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