Question

已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)M（，0）．
（1）求m的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若ccosB+bcosC=2acosB，求f（A）的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)二倍角的三角函數(shù)公式和輔助角公式，將函數(shù)y=f（x）化簡(jiǎn)，得f（x）=sin（2x-）-+m，再將M點(diǎn)坐標(biāo)代入，可得m=；
（2）利用正弦定理，將ccosB+bcosC=2acosB化簡(jiǎn)整理，得cosB=，所以B=．由此得到函數(shù)f（A）=sin（2A-），其中A∈（0，），再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得f（A）的取值范圍．
解答：解：（1）∵sinxcosx=sin2x，cos²x=（1+cos2x）
∴=sin2x-（1+cos2x）+m
=sin2x-cos2x-+m=sin（2x-）-+m
∵函數(shù)y=fx）圖象過(guò)點(diǎn)M（，0），
∴sin（2•-）-+m=0，解之得m=
（2）∵ccosB+bcosC=2acosB，
∴結(jié)合正弦定理，得sinCcosB+cosCsinB=2sinAcosB
∵B+C=π-A，得sinCcosB+cosCsinB=sin（B+C）=sin（π-A）=sinA
∴sinA=2sinAcosB
∵△ABC中，sinA＞0，∴cosB=，得B=
由（1），得f（x）=sin（2x-），
所以f（A）=sin（2A-），其中A∈（0，）
∵-＜2A-＜，
∴sin（2A-）＞sin（-）=-，sin（2A-）≤sin=1
因此f（A）的取值范圍是（-，1]
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角函數(shù)的表達(dá)式，在圖象經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)的情況下求參數(shù)m的值，在△ABC中研究f（A）的取值范圍，著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式、正弦定理和三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．